okay ultimo vediamo se mi ricordo ancora come si fa e la smetto

Dato il potenziale V(x,y,z) = 0 per x<Lx,y<Ly,z<Lz e V(x,y,z) = +infinto per x>L_x eccetera, l'eq di schroedinger è

$\hat{H}|k⟩=E_k|k⟩$

$\hat{H}=\frac{{\hat{\mathbf{p}}}^2}{2m_e}=-\frac{{\hslash }^2}{2m_e}\nabla$

Con variabili separabili |k> =A X(x)Y(y)Z(z) si trova

$-\frac{{\hslash }^2}{2m_e}\nabla |k⟩=E_k|k⟩\Rightarrow |k⟩=A{e}^{-i\mathbf{k}\cdot \mathbf{x}}$

dove

$k^2=k_x^2+k_y^2+k_z^2=\frac{2m_e{E}_k}{{\hslash }^2}$

Ponendo le condizioni al contorno del tipo

$X(0)=A_{x}0+B_{x}1=0\Rightarrow B_x=0$
$X(L_x)=A_x\sin (k_x{L}_x)=0⟺k_x=\frac{\pi }{L_x}{n}_x$

Analogo per Y e Z. Quindi

$\mathbf{k}=(\frac{\pi }{L_x}{n}_x,\frac{\pi }{L_y}{n}_y,\frac{\pi }{L_z}{n}_z)$

Infine

$|k⟩=AX(x)Y(y)Z(z)=A\sin \left(\frac{\pi }{L_x}{n}_x\right)\sin \left(\frac{\pi }{L_y}{n}_y\right)\sin \left(\frac{\pi }{L_z}{n}_z\right)$

La costante di normalizzazione A si ottiene da

$⟨k|k⟩=A^2\int \sin {\left(\frac{\pi }{L_x}{n}_x\right)}^2\sin {\left(\frac{\pi }{L_y}{n}_y\right)}^2\sin {\left(\frac{\pi }{L_z}{n}_z\right)}^{2}dxdydz=A^2\frac{L_x{L}_y{L}_z}{8}=1$

Gli autovalori sono

$E_{n_x,n_y,n_z}=\frac{{\hslash }^2{\pi }^2}{2m_e}\left({\frac{n_x}{L_x}}^2+{\frac{n_y}{L_y}}^2+{\frac{n_z}{L_z}}^2\right)$

VEDIAMO SE MI RICORDO ANCORA COME SI FA

$S_n\equiv {\sum }_{k=0}^n{q}^k$

$q{S}_n={\sum }_{k=1}^{n+1}{q}^k$

$q{S}_n-S_n=S_n(q-1)=q^{n+1}-1$

$S_n=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$

Se |q|<1, allora:

${\lim }_{n\to +\infty }(S_n)=\frac{1}{1-q}$

ci ho dovuto pensare tbh

icecube è il mio secondo profilo

devo accettare che avere uno stile trasandato mi porterà sempre ad essere trattata come tossicodipendente

Lo stoicismo di ice che si sgretola quando si parla di altezza

Quando @ice va dal dottore il dottore gli dice
Tipo di alimentazione? E lui risponde "via cavo"

Questo brano contiene diversi suoni a noi molto familiari: battito del cuore, risate, suono del vento, suoni di animali e molto altro.
La traccia è solo una delle tante cose conservate all'interno del Golden Record, un disco in rame placcato in oro trasportato da ormai quasi 50 anni dalle due sonde spaziali Voyager 1 e Voyager 2.Trovo che queste due sonde siano quanto di più straordinario l'umanità abbia mai mandato nello spazio.
Dopo aver attraversato il sistema solare e averci fornito dati e immagini spettacolari dei vari pianeti, hanno intrapreso un lungo viaggio senza meta che, incredibilmente, continua ancora oggi: attualmente Voyager 1 si trova a circa 25 miliardi di chilometri dalla Terra mentre Voyager 2 a circa 21 miliardi.

In verità però l'ultimo saluto ufficiale ce lo hanno dato molti chilometri fa:Il 14 febbraio 1990 la Voyager 1 scatta questa foto denominata "Pale Blue Dot".
Un'immagine che nella sua semplicità, forse banalità, riassume perfettamente tutta l'immensità in cui siamo immersi.
La foto è sostanzialmente nera, totalmente vuota se non fosse per un minuscolo puntino appena azzurrognolo.
Quello che può quasi sembrare solo del rumore fotografico è invece la nostra casa, la Terra.
Tutto quello che siamo: i nostri successi e i nostri errori, le cose che amiamo e quelle che rifiutiamo, il nostro sapere, la nostra arte, tutto è (o è stato) racchiuso lì, in una ""roccia"" persa nel vuoto.

La foto è stata scattata a una distanza di 6 miliardi di chilometri, niente in termini astronomici, ma tanto basta per risvegliare una prepotente sensazione di minorità che alcuni non considerano nemmeno nel corso della loro intera vita.
Nonostante questo, proprio tramite una cosa semplice come il Golden Record tentiamo di lasciare una qualche traccia di ciò che è stata la vita sulla Terra.
Non abbiamo idea di come farlo, lo abbiamo fatto tramite simboli, suoni e immagini, non sapendo nemmeno se (nella remotissima possibilità che qualcuno lo ritrovi) saranno comprensibili a qualcuno.

Proprio però in questo tentativo quasi "goffo" vedo la bellissima ingenuità di chi, preso atto della sua piccolezza rispetto a un qualcosa di tanto grande, cerca di sopravvivere al tempo, pur consapevole di non potervi sfuggire.

Voyager 1 e 2 non hanno ancora vita lunga davanti, si tenta di protrarle almeno fino al 50esimo anniversario in programma per l'anno prossimo e, forse, fino agli anni trenta, ma inesorabilmente si spegneranno di qui a poco.
A quel punto continueranno a muoversi per inerzia, senza più nessuno a guidarle, potenzialmente per milioni di anni.
Tutto conservando in un semplice disco quel poco che potrebbe essere rimasto dell' umanità.

sec me è il vero sinner btw

Quanto sono belle le lucciole

ringrazio il caso della mia genetica che mi ha permesso di mangiare arbitrariamente tanto e ingrassare poco

Goku!

gemini è fottutamente nella merda, con più esami che giorni di sessione

questo è quello che vi nascondono

wow a me nn frega più niente di wordle da quando ho preso il badge prima di voi succhiacazzi senza nemmeno barare

io tra pochi giorni

Bello come al mio post di prima tutti quelli che hanno messo like sono diverse distro di crisi e poi c'è @gl0fin 🧍‍♂️

A un ragazzo figlio di una prostituta che lanciava sassi sulla folla disse "attento a non colpire tuo padre"

Se è una persona che guarda solo l'aspetto fisico, allora non vale la pena a priori averci a che fare - a meno che tu stesso non voglia stare a fianco di una persona a cui importa solamente l'aspetto fisico.