Sia $M$ una varietà differenziabile orientata di dimensione $n$, compatta e con bordo $\partial M$. Sia inoltre $\omega \in {\Omega }^{n-1}(M)$ una $(n-1)$-forma differenziale liscia su $M$. Indichiamo con $i:\partial M\hookrightarrow M$ l'inclusione del bordo in $M$, e orientiamo $\partial M$ con l'orientazione indotta da $M$, secondo la convenzione della normale esterna. Allora vale

$${\int }_{M}d\omega ={\int }_{\partial M}{i}^{\ast }\omega$$
dove $d\omega$ è la derivata esterna di $\omega$ e $i^{\ast }\omega$ è la restrizione di $\omega$ al bordo. In altre parole, l'integrale di una derivata esterna su una varietà è determinato interamente dal comportamento della forma sul bordo. Toerema di Stokes generalizzato sulle varietà hintlatex