Reminder quotidiano di hintlatex con risultato fra i più importanti di algebra lineare elementare

Sia $f:V\to V^{\prime }$ una mappa lineare e siano $\beta =v_1,\dots ,v_n$ e ${\beta }^{\prime }=v_1^{\prime },\dots ,v_m^{\prime }$ basi di $V$ e $V^{\prime }$ spazi vettoriali. Allora $M_{{\beta }^{\prime }\beta }(f)$ è una matrice $m\times n$ le cui colonne sono le coordinate di $f(v_1),\dots ,f(v_n)$ rispetto a ${\beta }^{\prime }$

$M_{{\beta }^{\prime }\beta }(f)=\left[F_{{\beta }^{\prime }}(f(v_1))\cdots F_{{\beta }^{\prime }}(f(v_n))\right]$