Ho deciso che diventerà una rubrica; oggi sul teorema della divergenza hintlatex

Sia $E\subset {\mathbb{R}}^n$ un insieme sufficientemente regolare, per esempio un aperto limitato con bordo $C^1$ a tratti, e sia $\nu$ il campo dei vettori normali esterni a $\partial E$. Indichiamo con ${\mathcal{L}}^n$ la misura di Lebesgue $n$-dimensionale e con ${\mathcal{H}}^{n-1}$ la misura di Hausdorff $(n-1)$-dimensionale. Allora, per ogni funzione $h\in C^1(\overline{E})$ e per ogni $i=1,\dots ,n$, vale

$${\int }_E{D}_{i}hd{\mathcal{L}}^n={\int }_{\partial E}h{\nu }_{i}d{\mathcal{H}}^{n-1}$$
dimostrazione lasciata al lettore hintino x esercizio