Anonimo Cultura Riflessione
FERMI TUTTI MA MANCANO I TEOREMI DI INCOMPLETEZZA DI Gödel
I Teoremi di Incompletezza di Gödel hanno distrutto l'ottimismo epistemologico del Programma di Hilbert, introducendo un pessimismo della conoscibilità. Sia un sistema formale assiomatico sufficientemente espressivo da contenere l'aritmetica di Peano. Il Primo Teorema di Incompletezza dimostra che se è coerente (non produce contraddizioni), allora esiste almeno un enunciato (enunciato gödeliano) tale che né né la sua negazione sono dimostrabili all'interno di :
L'implicazione pessimista: non esiste, e non può esistere matematicamente, un sistema formale logico finito capace di catturare tutte le verità matematiche. La ragione umana opera su basi intrinsecamente lacunose o contraddittorie. Questo si traduce filosoficamente nella rassegnazione che una Teoria del Tutto (Theory of Everything) possa, a livello formale, non essere mai completamente dimostrabile o internamente autocoerente senza ricorrere ad assiomi esterni arbitrari.
L'implicazione pessimista: non esiste, e non può esistere matematicamente, un sistema formale logico finito capace di catturare tutte le verità matematiche. La ragione umana opera su basi intrinsecamente lacunose o contraddittorie. Questo si traduce filosoficamente nella rassegnazione che una Teoria del Tutto (Theory of Everything) possa, a livello formale, non essere mai completamente dimostrabile o internamente autocoerente senza ricorrere ad assiomi esterni arbitrari.
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