Le equazioni di Hodgkin-Huxley, il set di de non lineari più importanti della neuroscienza teorica ✨

$C_m\frac{dV}{dt}=I_{\mathrm{ext}}-{\bar{g}}_{\mathrm{Na}}{m}^{3}h(V-E_{\mathrm{Na}})-{\bar{g}}_{\mathrm{K}}{n}^4(V-E_{\mathrm{K}})-{\bar{g}}_{\mathrm{L}}(V-E_{\mathrm{L}})$

$\frac{dm}{dt}={\alpha }_m(V)(1-m)-{\beta }_m(V)m$

$\frac{dh}{dt}={\alpha }_h(V)(1-h)-{\beta }_h(V)h$

$\frac{dn}{dt}={\alpha }_n(V)(1-n)-{\beta }_n(V)n$

dove:

${\alpha }_m(V)=\frac{0.1(V+40)}{1-e^{-(V+40)/10}}$

${\beta }_m(V)=4e^{-(V+65)/18}$

${\alpha }_h(V)=0.07e^{-(V+65)/20}$

${\beta }_h(V)=\frac{1}{1+e^{-(V+35)/10}}$

${\alpha }_n(V)=\frac{0.01(V+55)}{1-e^{-(V+55)/10}}$

${\beta }_n(V)=0.125e^{-(V+65)/80}$

in pratica modellano il potenziale elettrico nelle sinapsi di due neuroni considerando la dinamica dei canali ionici