grazie ice mi hai ricordato che devo ripassare per l’esame quindi adesso dimostriamo insieme qualcosa mentre cuoce la pasta

Regola d’oro di Fermi, neanche a chiamarlo teorema (sono tutti vettori ma non metto il grassetto perché mi scoccio)

$\frac{d\sigma }{d\Omega }\propto |⟨k’|U|k⟩{|}^2$

Assumendo un potenziale $U={\sum }_a{U}_a(x-x_a)$

$⟨k’|U|k⟩={\sum }_a\int e^{-i(k-k’)x}{U}_a(x-x_a)dx={\sum }_a\int e^{-iqx}{U}_a(x-x_a)dx$

dove $q\equiv k’-k$. Cambio variabili in $R_a=x-x_a$

$⟨k’|U|k⟩={\sum }_a{e}^{-iq{x}_a}\int e^{-q{R}_a}{U}_a(R_a)d{R}_a={\sum }_a{e}^{-iq{x}_a}{f}_a(q)$

con $f_a$ fattore di forma

ok ho scolato la pasta

$\frac{d\sigma }{d\Omega }\propto |⟨k’|U|k⟩{|}^2=({\sum }_{a,a’}{e}^{-iq(x_a-x_{a’}}|f_a(q){|}^2)$

Mediando temporalmente con l’ipotesi ergodica facciamo una media d’insieme e otteniamo il fattore di struttura (fz intensiva)

$S(q)=\frac{1}{N}⟨{\sum }_{a,a’}{e}^{-iq(x_a-x_{a’})}{⟩}_{a,a’}$

E infine

$\frac{d\sigma }{d\Omega }\propto S(q)|f_a(q){|}^2$

ok vado a mangiare