okay ultima e poi nanna

elettroni quasi liberi per i metalli

sviluppiamo gli stati sulla base delle onde piane

$|b⟩={\sum }_{k’}{b}_{k’}|k’⟩$

$H|b⟩=(T+V_{eff})|b⟩=ϵ|b⟩$

${\sum }_{k’}{b}_{k’}⟨k|(\frac{p^2}{2m}+V_{eff})|k’⟩=ϵ⟨k|b⟩$

${\sum }_{k’}{b}_{k’}(\frac{\hslash k{’}^2}{2m}{\delta }_{kk’}+⟨k|V_{eff}|k’⟩)=ϵ{\sum }_{k’}{\delta }_{kk’}{b}_{k’}$

$⟨k|V_{eff}|k’⟩=N\int e^{i(k-k’)r}{V}_{eff}{d}^{3}r={\tilde{V}}_{eff}(k-k’)\ne 0⟺k-k’=G$

con $G$ vettore del RR.