FERMI TUTTI MA MANCANO I TEOREMI DI INCOMPLETEZZA DI GödelI Teoremi di Incompletezza di Gödel hanno distrutto l'ottimismo epistemologico del Programma di Hilbert, introducendo un pessimismo della conoscibilità. Sia $F$ un sistema formale assiomatico sufficientemente espressivo da contenere l'aritmetica di Peano. Il Primo Teorema di Incompletezza dimostra che se $F$ è coerente (non produce contraddizioni), allora esiste almeno un enunciato $G$ (enunciato gödeliano) tale che né $G$ né la sua negazione $\neg G$ sono dimostrabili all'interno di $F$:

$F/⊢G\text{e}F/⊢\neg G$

L'implicazione pessimista: non esiste, e non può esistere matematicamente, un sistema formale logico finito capace di catturare tutte le verità matematiche. La ragione umana opera su basi intrinsecamente lacunose o contraddittorie. Questo si traduce filosoficamente nella rassegnazione che una Teoria del Tutto (Theory of Everything) possa, a livello formale, non essere mai completamente dimostrabile o internamente autocoerente senza ricorrere ad assiomi esterni arbitrari.