ho letto per 3 volte tutte le cazzo di definizioni che merda non me ne fregaaaaaaaaaaaaaaaaaa

FUNZIONALE DI LIAPUNOV

Sia $\dot{\underline{x}}=\underline{f}(\underline{x})$ sistema dinamico con $\underline{f}:W\subseteq {\mathbb{R}}^n\to {\mathbb{R}}^n$ con $\underline{0}$ punto di equilibrio per $\underline{f}$, $U$ si definisce funzionale di Liapunov se e solo se
1) $U$ è definito positivo rispetto a $\underline{0}$ in $\Omega \subseteq W$ e $\Omega$ intorno di $\underline{0}$, ovvero $U\in {\mathcal{C}}^1(\Omega )$, $U(\underline{0})=0$, e $U(\underline{x})\ge 0$ per ogni $x\in \Omega$.
2) $\dot{U}(\underline{x})=(\nabla U\cdot \underline{f})(\underline{x})\le 0$ per ogni $\underline{x}\in \Omega$