*Sulla correttezza della matematica (Parte 3)*

Inoltre a questo livello anche uno sottile strato di polvere mi mentirebbe sulla lunghezza effettiva della fessura. Ma alla fine, la misura con il metro è più che sufficiente per il falegname. La morale è che nella realtà gli oggetti hanno sempre una dimensione reale (che paradossalmente è quella teorica) ma che non riusciremo mai a conoscere se non con un certo errore.

Allora dobbiamo pensare alla matematematica come un modello della realtà che spiega con un margine di errore piccolissimo le relazioni quantitative del nostro mondo. (Appendice, Nota D) Ma se questo errore è sufficientemente piccolo (nell'esempio: il millimetro) allora la nostra teoria funziona.

E' utile passare adesso alla fisica piuttosto che alla matematica. Nello specifico la meccanica per secoli ha avuto come assiomi le tre leggi della dinamica di Newton (Nota E). Queste relazioni davano risultati abbastanza precisi sui moti degli oggetti nello spazio. Tuttavia, questa toeria non reggeva a velocità altissime, dove entravano in gioco effetti relativistici.

La toeria di Newton dunque era dunque sbagliata, e quindi anche le sue ipotesi. Ma nessuno se ne accorse proprio perché tutto sembrava funzionare con il piccolo margine di errore.

Per dare un'idea grafica, possiamo immaginare una teoria come un cerchio nello spazio e la realtà come un punto. Il raggio del cerchio rappresenta il nostro errore, quindi se il punto è dentro il nostro cerchio allora la teoria funziona, altrimenti no. Riprendendo l'esempio della meccanica, aumentare le velocità dei corpi, restringe il raggio. Quando il raggio è troppo piccolo, allora il punto si troverà fuori dal cerchio e la nostra teoria fallisce. Allora si cambiano gli assiomi, ovvero si ridefinisce la posizione del centro del cerchio in modo tale che il punto cada sempre al suo interno, anche a raggi piccoli.

In conclusione, è davvero importante nella pratica la correttezza degli assiomi da cui partiamo? In realtà, ci rendiamo conto di no. E se in qualche limite la nostra teoria dovesse fallire, potremmo ridefinire dei nuovi assiomi che avvicineranno il modello sempre di più alla realtà.

APPENDICE
D) Nota per gli studenti delle superiori, o comunque per chi è ancora avvezzo all'analisi matematica e al calcolo infinitesimale. Nella definizione di limite vengono definite due quantità epsilon e delta. Potete considerare la epsilon come l'errore di cui sto parlando.

E) Un corpo non soggetto a una forza esterna rimane fermo o si muove di moto rettilineo uniforme.
Forza è uguale alla massa per l'accelerazione.
Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.